Trigonometría y Geometría Analítica

300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía el Almagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas.

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizandoseries infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

*Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_trigonometr%C3%ADa

 

En geometría  Euclidiana  encontramos que existen, respecto al estudio de los triángulos, tres relaciones significativas:

1. Relación entre los ángulos interiores de un triángulo.

2. Relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

3. Relación entre un ángulo y lados de un triángulo rectángulo.

La primera, aplicable a cualquier triángulo, expresa:

“Para todo triángulo la suma de sus ángulos interiores es siempre igual a dos ángulos rectos o  180° “.

La segunda relación es aplicable sólo a “Triángulos rectángulos”, y se conoce como el Teorema de Pitágoras.

La tercera relación  también es aplicable al triángulo rectángulo.  Se conoce con el nombre de Razón Trigonométrica. Dicha relación, que se da entre los ángulos interiores de un triángulo rectángulo y los lados del mismo,  es la que permite construir razones trigonométricas.

Si se considera  el triángulo rectángulo  ABC, las razones que se pueden formar con las longitudes de los lados del  triángulo son las siguientes: